alguna particularidad que lo convierta
en “interesante”? Los llamados
números interesantes se originan en la
costumbre, bastante común, que
tienen los aficionados a las
matemáticas de encontrar propiedades
curiosas en ciertos números. Aquellos
que las poseen se consideran
“interesantes“, y los que no,
“aburridos“. La paradoja que hoy nos
ocupa trata justamente sobre la
existencia (o no) de tales números.
Piensa en un número entero
cualquiera. ¿Ya está? ¡Bien!
Supongamos que tu cerebro, haciendo
gala de una enorme capacidad para
seleccionar valores numéricos al azar
ha elegido el 25. ¿Es ese número un
número interesante? Los matemáticos,
y también los aficionados a los
pasatiempos relacionados con esa
rama de la ciencia, consideran
interesantes a los números que
poseen alguna cualidad que los hace
únicos, que los eleva sobre el
infinitamente grande conjunto de los
números que no destacan por
absolutamente nada. No existe un
criterio universal para determinar si un
número es o no interesante, pero en
general, cuando alguien dice “el
número x es interesante por tal o cual
razón”, el resto de los interesados
rápidamente cae en la cuenta de que,
en efecto, “x” tiene suficiente mérito
para pertenecer al club de los
números interesantes.
La Paradoja de los números
interesantes, justamente, se desliza por
una resbaladiza senda cuya base es la
ambigua propiedad "ser interesante".
En efecto, tal calificativo no tiene una
entidad matemática inequívoca, que
sea lo suficientemente precisa y
objetiva como para poder ser utilizada
sin dudar como un criterio válido para
dividir en dos a un conjunto de
números. Si uno intentase dividir un
grupo de números utilizando la
propiedad “ser un número par”,
podría rápida y claramente establecer
dos grupos, uno formado por los
pares y otro por los no pares
(impares). Lo mismo ocurre con la
propiedad "ser un número primo" y
muchas otras. “Ser interesante”, por el
contrario, depende de la apreciación
personal de cada uno. A pesar de ello,
veremos que la paradoja tiene sentido.
Un ejemplo clásico de un numero
interesantes es el 1729. Aunque a
primera vista no tiene nada de
particular, es el protagonista de una
anécdota en la que participan dos
geniales matemáticos: el británico
Godfrey Harold Hardy y el indio
Srinivasa Aaiyangar Ramanujan.
Una vez, en un taxi de Londres, a
Hardy le llamó la atención su número
de coche, el 1729. Debió de estar
pensando en ello porque entró en la
habitación del hospital en donde
estaba Ramanujan tumbado en la
cama y, con un "hola" seco, expresó su
desilusión acerca de este número. Era,
según él, un número aburrido,
agregando que esperaba que no fuese
un mal presagio. No, Hardy, dijo
Ramanujan, es un número muy
interesante. Es el número más
pequeño expresable como la suma de
dos cubos positivos de dos formas
diferentes.
En efecto, como el increíble indio
calculó mentalmente, 1729 puede
expresarse como 1 al cubo + 12 al
cubo, o 9 al cubo + 10 al cubo. Esta es
una propiedad bastante extraña, solo
la comparten los llamados “números
taxicab”, de los cuales solo se conocen
los primeros 5 integrantes de la lista: 2,
1729, 87539319, 6963472309248 y
48988659276962496. Del sexto solo se
ha calculado que es menor o igual que
24153319581254312065344.
Volviendo a nuestro numero elegido al
azar, el 25, podríamos decir de el que
es especial por que se trata del
cuadrado más pequeño (5 al
cuadrado) que puede ser escrito como
la suma de dos cuadrados: 3 al
cuadrado + 4 al cuadrado.
Supongamos que no tenemos la
habilidad necesaria para encontrarle
alguna propiedad a todos los números
naturales, y decidimos separarlos en
dos grupos, uno compuesto por los
números “aburridos”, y otro por los
“interesantes”. Imaginemos que el
primer numero al que no le podemos
encontrar ninguna particularidad es el
33. Eso, automáticamente, lo
convertiría en un numero muy
interesante, ya que se ha convertido en
“el número más pequeño que no tiene
ninguna particularidad”. Esa
característica lo transforma en
“interesante”, y por lo tanto debe ser
trasladado al otro conjunto. Eliminado
el 33, seguramente otro número ha
pasado a ocupar su lugar,
convirtiéndose en el nuevo “número
más pequeño que no tiene ninguna
particularidad”, por lo que también
deberíamos moverlo al otro conjunto.
Eso puede repetirse infinitamente, y
acabar con un conjunto de “números
interesantes” compuesto por todos los
que teníamos al principio, y otro que
está vacío. Esto nos obliga a concluir
que no existen números que no son
interesantes. Por otra parte, es válido
preguntarse que pueden de tener de
interesantes los integrantes de un
conjunto que reúne a la totalidad de
los números que existen. En efecto,
una característica que es compartida
por absolutamente todos no tiene
nada de especial. La paradoja, a pesar
de estar basada en una propiedad
ambigua, existe.
Algunos aficionados a las matemáticas
la pasan realmente bien buscando que
tiene de interesante cada número.
Erich Friedman, un profesor de
matemáticas de la Universidad de
Stetson ha elaborado una lista con las
particularidades de cada uno de los
números enteros comprendidos entre
0 y 9999.
Aquí tienen el link si la quieres ver.
http://www2.stetson.edu/~efriedma/
numbers.html
Extraído de www.neoteo.com
