BLAISE PASCAL Y DIOS COMO LA APUESTA MÁS SEGURA

Blaise Pascal vivió escasos 39 años:
nació en 1623 y murió en 1662. Quizás
por su mala salud consuetudinaria,
desarrolló una intensísima vida
espiritual, que lo llevó desde las
Matemáticas y la Hidráulica (campos en
que hizo importantísimas
contribuciones) hasta la Teología y el
Misticismo. Una curiosa combinación
de dos grandes preocupaciones suyas,
la Teoría de las Probabilidades y el
Misticismo, radica en la llamada
"apuesta de Pascal". Según Pascal,
creer en Dios es apuesta más segura
que no creer, porque eso abre cuatro
posibilidades: 1.- Creo en Dios y
acierto, entonces mi ganancia es
infinita (me voy al Cielo), 2.- Creo en
Dios y me equivoco, entonces no gano
ni pierdo nada (mi vida se acaba, sin
Cielo ni Infierno), 3.- No creo en Dios y
acierto, entonces entonces no gano ni
pierdo nada (no hay vida ultraterrena
otra vez, por lo que no gano ni pierdo
nada), y 4.- No creo en Dios y me
equivoco, entonces mi pérdida es
importante y quizás infinita (me voy al
Purgatorio o al Infierno). Por tanto,
creer en Dios es apuesta segura,
porque es imposible perder (aunque
es posible "no ganar"), mientras que
ser ateo es una pésima apuesta
porque no hay forma de ganar
(aunque sí se puede "no perder"). La
palabra "apuesta" es correcta porque
no en balde, Blaise Pascal fue uno de
los fundadores de la moderna Teoría
de Probabilidades, y por lo tanto, lo
que estaba haciendo era aplicar las
Matemáticas más novísimas de su
tiempo, al pensamiento religioso.
Aunque la apuesta de Pascal ha sido
esgrimida desde antiguo por muchas
religiones como defensa de su fe (de
una manera no tan matemática, por
supuesto), no resiste un análisis lógico
demasiado firme, y en realidad Pascal
hace una serie de asunciones
derivadas de su propio pensamiento
místico. Por ejemplo, podría darse la
circunstancia de que existiera un Dios
en efecto, pero éste premiara el
pensamiento racional y castigara la fe
ciega; y en este caso estamos creyendo
en Dios por fe y sin evidencias (sólo
por argumento de probabilidad, no
por certeza). Por otra parte, la esencia
de la fe es justamente dar un salto más
allá de la razón, por lo que creer en
Dios como parte de una apuesta
probabilística es justamente negar la fe.
Además, este esquema sólo funciona
dentro de una creencia teológica en
que hay un Dios que castiga o premia
de manera infinita, idea congruente
con el pensamiento de Pascal (éste
pertenecía a la secta de los jansenitas,
y éstos eran conocidos por su rigor
místico, tanto que a pesar de ser fieles
a la Iglesia Católica, ella misma terminó
por reprobarlos). Sin embargo, este
Dios Premiador o Punisher no
necesariamente tiene que existir (por
ejemplo, si el premio ultraterreno no
es infinito, entonces quizás no
compense las privaciones terrestres, y
a la inversa, si el castigo ultraterreno
debe terminar en algún minuto,
entonces quizás valga la pena
aceptarlo a cambio de una
recompensa terrena mayor). Y por
cierto, queda abierta la gran pregunta
de... ¿y si elegimos adorar a un dios
que resulta no ser el correcto...?
¿Acaso por creer en el Dios Cristiano,
no podría eventualmente castigarnos
Alá o Buda, en caso de que alguno de
ellos, u otro, sea el cappo di tutti
cappi...?
Volviendo al terreno netamente
histórico, parece ser que, a pesar de
vivir sus últimos años en un misticismo
y automortificación monacal, el propio
Pascal falleció un tanto angustiado: sus
últimas palabras habrían sido "ojalá
que Dios nunca me
abandone" ("Puisse Dieu ne jamais
m'abandonner")...

PARADOJA DE LOS NUMEROS INTERESANTES.

¿Existe algún número que no tenga
alguna particularidad que lo convierta
en “interesante”? Los llamados
números interesantes se originan en la
costumbre, bastante común, que
tienen los aficionados a las
matemáticas de encontrar propiedades
curiosas en ciertos números. Aquellos
que las poseen se consideran
“interesantes“, y los que no,
“aburridos“. La paradoja que hoy nos
ocupa trata justamente sobre la
existencia (o no) de tales números.
Piensa en un número entero
cualquiera. ¿Ya está? ¡Bien!
Supongamos que tu cerebro, haciendo
gala de una enorme capacidad para
seleccionar valores numéricos al azar
ha elegido el 25. ¿Es ese número un
número interesante? Los matemáticos,
y también los aficionados a los
pasatiempos relacionados con esa
rama de la ciencia, consideran
interesantes a los números que
poseen alguna cualidad que los hace
únicos, que los eleva sobre el
infinitamente grande conjunto de los
números que no destacan por
absolutamente nada. No existe un
criterio universal para determinar si un
número es o no interesante, pero en
general, cuando alguien dice “el
número x es interesante por tal o cual
razón”, el resto de los interesados
rápidamente cae en la cuenta de que,
en efecto, “x” tiene suficiente mérito
para pertenecer al club de los
números interesantes.
La Paradoja de los números
interesantes, justamente, se desliza por
una resbaladiza senda cuya base es la
ambigua propiedad "ser interesante".
En efecto, tal calificativo no tiene una
entidad matemática inequívoca, que
sea lo suficientemente precisa y
objetiva como para poder ser utilizada
sin dudar como un criterio válido para
dividir en dos a un conjunto de
números. Si uno intentase dividir un
grupo de números utilizando la
propiedad “ser un número par”,
podría rápida y claramente establecer
dos grupos, uno formado por los
pares y otro por los no pares
(impares). Lo mismo ocurre con la
propiedad "ser un número primo" y
muchas otras. “Ser interesante”, por el
contrario, depende de la apreciación
personal de cada uno. A pesar de ello,
veremos que la paradoja tiene sentido.
Un ejemplo clásico de un numero
interesantes es el 1729. Aunque a
primera vista no tiene nada de
particular, es el protagonista de una
anécdota en la que participan dos
geniales matemáticos: el británico
Godfrey Harold Hardy y el indio
Srinivasa Aaiyangar Ramanujan.
Una vez, en un taxi de Londres, a
Hardy le llamó la atención su número
de coche, el 1729. Debió de estar
pensando en ello porque entró en la
habitación del hospital en donde
estaba Ramanujan tumbado en la
cama y, con un "hola" seco, expresó su
desilusión acerca de este número. Era,
según él, un número aburrido,
agregando que esperaba que no fuese
un mal presagio. No, Hardy, dijo
Ramanujan, es un número muy
interesante. Es el número más
pequeño expresable como la suma de
dos cubos positivos de dos formas
diferentes.
En efecto, como el increíble indio
calculó mentalmente, 1729 puede
expresarse como 1 al cubo + 12 al
cubo, o 9 al cubo + 10 al cubo. Esta es
una propiedad bastante extraña, solo
la comparten los llamados “números
taxicab”, de los cuales solo se conocen
los primeros 5 integrantes de la lista: 2,
1729, 87539319, 6963472309248 y
48988659276962496. Del sexto solo se
ha calculado que es menor o igual que
24153319581254312065344.
Volviendo a nuestro numero elegido al
azar, el 25, podríamos decir de el que
es especial por que se trata del
cuadrado más pequeño (5 al
cuadrado) que puede ser escrito como
la suma de dos cuadrados: 3 al
cuadrado + 4 al cuadrado.
Supongamos que no tenemos la
habilidad necesaria para encontrarle
alguna propiedad a todos los números
naturales, y decidimos separarlos en
dos grupos, uno compuesto por los
números “aburridos”, y otro por los
“interesantes”. Imaginemos que el
primer numero al que no le podemos
encontrar ninguna particularidad es el
33. Eso, automáticamente, lo
convertiría en un numero muy
interesante, ya que se ha convertido en
“el número más pequeño que no tiene
ninguna particularidad”. Esa
característica lo transforma en
“interesante”, y por lo tanto debe ser
trasladado al otro conjunto. Eliminado
el 33, seguramente otro número ha
pasado a ocupar su lugar,
convirtiéndose en el nuevo “número
más pequeño que no tiene ninguna
particularidad”, por lo que también
deberíamos moverlo al otro conjunto.
Eso puede repetirse infinitamente, y
acabar con un conjunto de “números
interesantes” compuesto por todos los
que teníamos al principio, y otro que
está vacío. Esto nos obliga a concluir
que no existen números que no son
interesantes. Por otra parte, es válido
preguntarse que pueden de tener de
interesantes los integrantes de un
conjunto que reúne a la totalidad de
los números que existen. En efecto,
una característica que es compartida
por absolutamente todos no tiene
nada de especial. La paradoja, a pesar
de estar basada en una propiedad
ambigua, existe.
Algunos aficionados a las matemáticas
la pasan realmente bien buscando que
tiene de interesante cada número.
Erich Friedman, un profesor de
matemáticas de la Universidad de
Stetson ha elaborado una lista con las
particularidades de cada uno de los
números enteros comprendidos entre
0 y 9999.
Aquí tienen el link si la quieres ver.
http://www2.stetson.edu/~efriedma/
numbers.html
Extraído de www.neoteo.com

Tau sustituto del Pi

Durante siglos Pi ha sido un
número muy importante para las
matemáticas y la física. Hemos
aprendido su valor aproximado de
3.1416 en la educación básica, y con
ella las fórmulas del perímetro y
área de un circulo. Pero más allá de
su importancia parece que PI tiene
los días contados, y Tau podría ser la
alternativa al famoso Pi.
Pi es un número tan antiguo que
parece difícil que podamos
desprendernos de él. Este número,
que nace de relación entre el
perímetro de un círculo y su
diámetro, podría aproximarse al fin
de su existencia. Un grupo de
entusiastas científicos formados por
físicos, matemáticos y muchos
investigadores más, proponen el
cambio de Pi a Tau, una letra
griega escogida por su similitud
gráfica con Pi. Este nueva constante
es equivalente a 2 veces Pi. Es
decir, el valor aproximado de Tau
es 6.28…
Seguramente te estarás preguntando
¿qué caso tiene cambiar una
constante tan divulgada como es Pi
por otra que vale exactamente el
doble? Pues bien, los entusiastas de
Tau afirman que su uso es más
natural que el valor de Pi, y que
ayudaría a simplificar una gran
cantidad de fórmulas matemáticas y
físicas donde aparece el valor de Pi
multiplicado por 2, es decir, el
equivalente a Tau.
¿Por qué es más natural el valor de
Tau que el de Pi? Bueno, recordemos
que el valor de Pi es la relación del
perímetro de un círculo con su
diámetro . Sin embargo,
matemáticamente un círculo se
puede definir como la sucesión de
puntos que están a la misma
distancia de un solo punto, esta
distancia es el radio, es decir, la
mitad del diámetro. Si consideramos
eso, entonces la relación entre el
perímetro y el radio seria
exactamente el doble, esto es 6.28.
Además de esto, en muchas
fórmulas matemáticas puedes
encontrar el valor de Pi multiplicado
por dos, el cual se puede sustituir
fácilmente por Tau. El físico
Michael Hartl es uno de los
entusiastas de Tau, tanto así que ha
escrito un manifiesto sobre el
porqué es mejor Tau que Pi. Por si
fuera poco, también tiene su día de
celebración, que es el 28 de Junio
(6.28), así como el de Pi es el 14 de
Marzo (3.14).

www.ojocientifico.com/2011/07/04/tau-el-sucesor-de-pi

LA ECUACION DE DRAKE.

Concebida por el radioastrónomo y
presidente del Instituto SETI Frank
Drake, con el propósito de estimar la
cantidad de civilizaciones en nuestra
galaxia, la Vía Láctea, susceptibles de
poseer emisiones de radio detectables.
La ecuación fue concebida en 1961 por
Drake mientras trabajaba en el
Observatorio de Radioastronomía
Nacional en Green Bank, Virginia
Occidental (EE. UU.). La Ecuación de
Drake identifica los factores específicos
que, se cree, tienen un papel
importante en el desarrollo de las
civilizaciones. Aunque en la actualidad
no hay datos suficientes para resolver
la ecuación, la comunidad científica ha
aceptado su relevancia como primera
aproximación teórica al problema, y
varios científicos la han utilizado como
herramienta para plantear distintas
hipótesis.
Evidentemente, esto es mucho
suponer. La expresión “buscar una
aguja en un pajar” se queda corta para
describir esta actividad. Sin embargo,
existe una fórmula matemática que, si
bien no garantiza, al menos apoya la
idea de la existencia de estas
civilizaciones inteligentes.
Se trata de una fórmula que trata de
obtener el número de civilizaciones
inteligentes detectables que nacen
cada año en nuestra galaxia. Su
expresión viene dada por N =
R*·fp·ne·fl·fi·fc·L, donde N es el
número de supuestas civilizaciones
inteligentes detectables, y los demás
parámetros son variables.
El significado de cada parámetro (junto
con las estimaciones del propio Drake)
es el siguiente:
* R* es el número de estrellas que se
forman cada año en la galaxia (unas
10).
* fp es el porcentaje de dichas estrellas
que tienen planetas (0.5)
* ne es, para cada estrella, el número
promedio de planetas que tendrían
condiciones donde se pudiese
desarrollar teóricamente la vida (2)
* fl es la fracción de dichos planetas
que desarrollaría efectivamente vida (1)
* fi indica la fracción de planetas con
vida donde dicha vida evolucionaría
hacia especies inteligentes (0.01)
* fc indica la fracción de dichas
especies inteligentes que desarrollarán
tecnología capaz de emitir señales de
radio (0.01)
* L sería el tiempo promedio en que
una civilización inteligente con
capacidad de emitir señales podría
mantenerse activa (10000 años)
Con las estimaciones de Drake, resulta
que se crean 10 posibles civilizaciones
extraterrestres detectables por año en
nuestra galaxia. Sin embargo, los
parámetros de Drake pecan de
demasiado optimistas, según estudios
posteriores.
En particular, si tomamos el ejemplo de
la Tierra y analizamos cuánto tiempo
ha existido vida inteligente sobre ella
(200.000 años), comparándolo con el
tiempo total de existencia de vida
(3.700 millones), obtendríamos un
valor de fi mucho más limitado (y
realista) de 0.000054.
Otro parámetro con el que Drake fue
muy optimista es ne. Basándonos en
resultados empíricos, a pesar de que
en nuestro sistema solar sí hay dos
planetas con posibilidades teóricas de
albergar vida (Tierra y Marte), esto
parece ser muy excepcional, ya que de
todos los exoplanetas encontrados
fuera de nuestro sistema, son muy
pocos los que podrían albergar vida.
Así que usando la propia ecuación de
Drake, con unos parámetros mucho
mas conservadores, se obtienen
resultados desalentadores, de no más
de una civilización detectable en un
intervalo de millones de años. A pesar
de todo, incluso con estas
estimaciones restrictivas, Michael
Shermer llegó a la conclusión de que
en todo el Universo conocido deberían
existir unas 5000 civilizaciones
inteligentes.
Matemáticamente hablando, parece
que no estamos solos.

HILBERT, FERMAT Y EL AVIÓN

En los primeros tiempos de la aviación
invitaron al matemático alemán David
Hilbert (1862-1943) a dar una
conferencia sobre el tema que él
quisiera. La conferencia creó una gran
expectación ya que el tema elegido fue
"La prueba del último teorema de
Fermat"
Llegó el día y Hilbert dio la conferencia.
La exposición fue muy brillante pero
no tuvo nada que ver con el último
teorema de Fermat.
Cuando le preguntaron el porqué del
título contestó: "Oh, el título era
solamente para el caso de que el avión
se estrellara".
Esta anécdota nos sirve para recordar
al gran Pierre Fermat. Este matemático -
aunque no de carrera ni profesión-
francés nació el 17 de agosto de 1601
en Beaumont de Lomagne. Su padre,
que era comerciante de cuero, lo envío
a estudiar derecho a Toulouse , y a
partir de entonces se dedicaría
profesionalmente a la abogacia. Si
Descartes tuvo un rival, en lo que a
capacidad matemática se refiere en su
época, éste fue Fermat, y considerando
lo que hizo por la Matemática se
piensa qué hubiera llegado a hacer si
se hubiera dedicado de pleno a ellas.
Fermat tuvo la costumbre de no
publicar nada, sino anotar o hacer
cálculos en los márgenes de los libros
o escribir casualmente sus
descubrimientos en cartas a amigos. El
resultado de ello fue el perderse el
honor de acreditarse el
descubrimiento de la Geometría
Analítica, algo que hizo al mismo
tiempo que Descartes y eso que éste
sólo consideró dos dimensiones,
mientras que Fermat estudió las tres .
Igualmente pudo adjudicarse el
descubrimiento de algunas
características que más tarde
inspirarían a Newton.
Dejó muchas proposiciones sin
demostrar, pero nunca se probó que
Fermat se equivocara. Los matemáticos
han logrado demostrar casi todas las
proposiciones que dejó sin hacerlo .
Solo quedaba pendiente el teorema
conocido como el Último teorema de
Fermat, que establece que para n>2 no
es posible La siguiente ecuación: an +
bn = cn
Debido a que cuando Hilbert fue
invitado a la conferencia, aún no se
había logrado probar dicho teorema,
se entiende la expectación que
produjo el matemático con el tema
prometido (por si el avión se
estrellaba).
Recientemente, en 1994, Andrew John
Wiles demostró este teorema y por
dicha demostración se ofrecieron cifras
millonarias durantes años. Según
afirma el propio Wiles, su interés por
este teorema surgió cuando era muy
pequeño.
"Tenía 10 años y un día encontré un
libro de Matemática en la biblioteca
pública que contaba la historia de un
problema que yo a esa edad pude
entender. Desde ese momento traté de
resolverlo, era un desafío, un
problema hermoso, este problema era
el Último teorema de Fermat."
Para explicar su demostración sobre el
enunciado de Fermat, estuvo dos días
dando una conferencia a los más
grandes matemáticos de la época. Era
tan larga que debió partir su
explicación en dos conferencias. Para
ello recurrió a las herramientas
matemáticas más modernas de la
época e incorporar nuevos conceptos
muy complejos. De nuevo, Fermat tenía
razón.

EL ENIGMA DE UN MATEMÁTICO AUTODIDACTA

SRINIVASA RAMANUJAN,
El fascinante matemático indio
(Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan)
nació en la localidad de Erode, del
estado de Tamil Nadu en India, un 22
de diciembre de 1887, en el seno de
una familia brahman pobre y
ortodoxa . A los siete años asistió a
una escuela pública gracias a una beca
y desde muy pronto encontró la
diversión de recitar a sus compañeros
de clase fórmulas matemáticas y cifras
de π.
A los 12 años dominaba la
trigonometría, y a los 15 le prestaron
dos libros que supondrían su
formación matemática básica: La
Trigonometría plana de S. Looney, y la
Synopsis of Elementary Results in Pure
Mathematics de S. Carr; éste último
comprendía 6.000 teoremas conocidos,
sin demostraciones. Estas dos obras le
permitieron establecer una gran
cantidad de conclusiones y resultados
referidos a la teoría de los números,
las funciones elípticas, las fracciones
continuas y las series infinitas , para lo
que creó su propio sistema de
representación simbólica.. En 1903 y
1907 suspendió los exámenes
universitarios porque sólo se dedicaba
a sus diversiones matemáticas.
El matemático seguía una estricta vida
de Brahmin. A menudo decía que sus
teoremas matemáticos eran inspirados
directamente por la diosa Namagiri,
durante sus sueños. Algunos de sus
numerosos teoremas han resultado ser
en realidad incorrectos pero lo más
enigmático es que se desconocen los
métodos mentales empleados por
Rāmānujan para desarrollar sus
intuiciones matemáticas, la mayoría de
las veces completamente ciertas.
En 1912 fue animado a comunicar sus
resultados a tres distinguidos
matemáticos. Dos de ellos no le
respondieron, pero sí lo hizo Godfrey
Harold Hardy, de Cambridge. Hardy
estuvo a punto de tirar la carta, pero la
misma noche que la recibió se sentó
con su amigo John Edensor Littlewood
a descifrar la lista de 120 fórmulas y
teoremas de Ramanujan. Horas más
tarde creían estar ante la obra de un
genio. Hardy tenía su propia escala de
valoración para el genio matemático:
100 para Ramanujan, 80 para David
Hilbert, 30 para Littlewood y 25 para sí
mismo. Algunas de las fórmulas de
Ramanujan le desbordaron, pero
escribió “...forzoso es que fueran
verdaderas, porque de no serlo, nadie
habría tenido la imaginación necesaria
para inventarlas.”
Invitado por Hardy, Ramanujan partió
para Inglaterra en 1914 y comenzaron
a trabajar juntos. En 1917 Ramanujan
fue admitido en la Royal Society de
Londres y en el Trinity College, siendo
el primer indio que lograba tal honor.
Afectado por una tuberculosis que se
agravaba por el clima de Inglaterra,
Rāmānujan retornó a su país natal en
1919 y falleció poco tiempo después
en Kumbakonam (a 260 km de Chennai
Madras) a la edad de 32 años (tan sólo
tres años después de su admisión en
la Royal Society de Londres).
Hardy escribió de Rāmānujan:
"Los límites de sus conocimientos eran
sorprendentes como su profundidad.
Era un hombre capaz de resolver
ecuaciones modulares y teoremas ...de
un modo jamás visto antes, su dominio
de las fracciones continuas
era...superior a la de todo otro
matemático del mundo; ha encontrado
por sí solo la ecuación funcional de la
función zeta y los términos más
importantes de la teoría analítica de los
números; sin embargo no había oído
hablar jamás de una función
doblemente periódica o del Teorema
de Cauchy y poseía una vaga idea de lo
que era una función de variable
compleja..."
Lo principal de los trabajos de
Ramanujan está en sus cuadernos,
escritos por él en nomenclatura y
notación particular, con ausencia de
demostraciones, lo que ha provocado
una difícil tarea de desciframiento y
reconstrucción, aún no concluida.
Estos cuadernos aún siguen siendo
objeto de estudios
Rāmānujan trabajó principalmente en
la teoría analítica de los números y
devino célebre por sus numerosas
fórmulas sumatorias referidas a las
constantes tales como π (fascinado por
este número desarrolló potentes
algoritmos para calcularlo) y la base
natural de los logaritmos, los números
primos y la función de fracción de un
entero obtenida junto a Godfrey
Harold Hardy. Recientemente, las
fórmulas de Rāmānujan han sido
fundamentales para nuevos estudios
en cristalografía y en teoría de cuerdas.
El Ramanujan Journal es una
publicación internacional que publica
trabajos de áreas de las matemáticas
influidas por este investigador indio.
Además ha contribuido
inestimablemente a notables
progresos y descubrimientos en las
áreas relativas a Funciones Gamma,
Formas modulares, Series divergentes,
Series hipergeométricas y en la Teoría
de los números primos
Pero centrémonos en algunas de sus
magistrales intuiciones matemáticas.
Primero, la importante conjetura
denominada “La conjetura de
Rāmānujan” , que es una aserción
referente a las dimensiones de los
coeficientes de la función Tau, una
típica forma cúspide en la teoría de las
formas modulares. Después de
diferentes intentos por parte de varios
matemáticos, fue finalmente
demostrada gracias a la demostración
de la conjetura de Weil mediante un
complicado procedimiento.
En segundo lugar, transcendental fue
el denominado número de Hardy-
Ramanujan, que es todo entero natural
que se puede expresar como la suma
de dos cubos de dos maneras
diferentes. Hardy comenta la siguiente
anécdota :
“Recuerdo que fui a verle una vez,
cuando él ya estaba muy enfermo, en
Putney. Había tomado yo un taxi que
llevaba el número 1729 y señalé que tal
número me parecía poco interesante, y
yo esperaba que él no hiciera sino un
signo desdeñoso.
- "No"- me respondió- este es un
número muy interesante; es el número
más pequeño que podemos
descomponer de dos maneras
diferentes con suma de dos
cubos.” (G.H. Hardy)
Hardy, a continuación, le preguntó si
conocía la respuesta para las cuartas
potencias. Ramanujan contestó, tras
pensarlo un momento, que no podía
ver la respuesta, pero que pensaba
que debía ser un número
extremadamente grande. De hecho, la
respuesta, obtenida mediante cálculos
con ordenador, es 635318657 = 1344 +
1334 = 1584 + 594
Con respecto al número pi, que le
fascinó durante años, Ramanujan ideó
métodos de extraordinaria eficacia
para calcular su valor, algo que
numerosos matemáticos, durante los
siglos anteriores, habían intentado,
aumentando progresivamente
aproximaciones a la cifra exacta. En la
actualidad, su procedimiento forma
parte de algoritmos que rinden
millones de cifras decimales de este
enigmático número.

La primera mujer matematica

Teano, nació en Crotona (Grecia) en el
siglo VI a. C. Su padre, Milón, era un
hombre muy rico que valoraba la
importancia de las artes y de las
ciencias hasta el punto de ser mecenas
de Pitágoras.
Cuando Teano tuvo la edad adecuada,
su padre la envió a la escuela
pitagórica, como alumna de Pitágoras,
para que estudiara y aprendiera la
ciencia matemática.
En aquella época la mujer estaba
marginada de las actividades
científicas, pero la Escuela Pitagórica
estaba formada por los seguidores de
Pitágoras (572 - 497 a. C.). En la
influyente escuela pitagórica las
Matemáticas se estudiaban con pasión.
Se afirmaba "todo es número" ya que
se creía que en la naturaleza todo
podía explicarse mediante los
números. Daban mucha importancia a
la educación tanto de hombres como
de mujeres, que no se limitaba a las
artes útiles, sino que también se
ocupaba del lenguaje y del rigor del
razonamiento. Consideraban
importante que una mujer fuera
inteligente y culta.
Teano estudió mucho y trabajó con
gran dedicación, por lo que, al cabo de
algunos años, se convirtió en maestra.
Según los historiadores Teano escribió
muchas obras. Se le atribuye haber
escrito tratados de Matemáticas, Física
y Medicina, y también sobre la
proporción áurea. Se conservan
fragmentos de cartas. La mayor parte
de los textos que nos han llegado de
mujeres de esta época, quizás por ser
los que resultaban más interesantes a
los religiosos que los han conservado,
hablan de problemas morales o
prácticos. A Teano se le atribuye un
tratado Sobre la Piedad del que se
conserva un fragmento con una
disquisición sobre el número. Veamos
un fragmento de una reflexión:
“He oído decir que los griegos
pensaban que Pitágoras había dicho
que todo había sido engendrado por
el Número. Pero esta afirmación nos
perturba: ¿cómo nos podemos
imaginar cosas que no existen y que
pueden engendrar? Él dijo no que
todas las cosas nacían del número,
sino que todo estaba formado de
acuerdo con el Número, ya que en el
número reside el orden esencial, y las
mismas cosas pueden ser nombradas
primeras, segundas, y así
sucesivamente, sólo cuando participan
de este orden."
Teano se casó con Pitágoras, que era
mucho mayor que ella. Tuvieron tres
hijos, que al pasar los años, trabajarían
con ella. Sin embargo, la maternidad
nunca la alejó del estudio, y a las
clases añadió la escritura de tratados
de matemáticas, física y medicina. Al
igual que el resto de los pitagóricos,
sostenía que todos los objetos
materiales estaban compuestos por
números naturales; sin embargo, fue la
primera en plantear la existencia del
número áureo como esencia del
universo, también destacó en el
estudio de la cosmología. Dichos
fundamentos han sido ampliamente
estudiados por los matemáticos.
También se dedicó al estudio de la
cosmología y a la escritura de tratados
de matemáticas (sobre todo, a cerca de
la proporcionalidad), de física y de
medicina.
Descubrieron que había magnitudes
conmensurables e inconmensurables,
a las que se refirieron con números
que llamaron, respectivamente,
racionales e irracionales. Conoció las
ocho formas de una proporción y su
propiedad fundamental.
Como buena pitagórica, creía y
defendía que todos los objetos
materiales estaban compuestos por
números naturales, por lo que la
medida de cualquier cosa se podía
expresar con una medida exacta.
Sin embargo, también fue la primera
que planteó la existencia del número
áureo como esencia del universo.
Se conservan fragmentos de cartas
suyas en los que se puede ver una
pequeña parte de su pensamiento.
Diógenes Laercio sobre relata sobre
Teano:
… Y Pitágoras tenía una esposa ,
llamada Teano, hija de Brotino
Crotoniata. Pero algunos dicen que ella
era la esposa de Brotino, y sólo
alumna de Pitágoras. Y ella tenía una
hija llamada Damo, mencionada por
Lysis en su carta a Hiparco, donde dice
de Pitágoras “Y muchos dicen que
filosofas en público, como solía hacer
Pitágoras; quien, cuando le confió sus
Comentarios a Damo, su hija, le
encargó que no lo divulgara a nadie
que no fuera de la casa. Y ella, aunque
podría haber vendido sus discursos
por mucho dinero, no lo haría, porque
su voto de pobreza y obediencia a su
padre valía más que el oro.[…] ningún
escrito dejó Telauges; pero quedan
algunos de su madre Teano”.
También se menciona a Teano en un
epigrama de Sócrates (no el filósofo)
que se conserva en la Antología
Palatina:
- Dime, predilecto de las Musas,
Pitágoras ilustre, ¿cuántos cerca de ti
descienden a competir en la asamblea
filosófica, cosechando grandes éxitos?
- Escucha Polícrates: la mitad de ellos
se dedica a fondo a fascinantes
problemas de cálculo; un cuarto
reflexiona sobre la naturaleza inmortal;
un séptimo vive en total silencio y en
un eterno diálogo interno; tres son
mujeres, entre las que sobresale
Teano.”
A la muerte de Pitágoras, ocurrida
durante una rebelión contra el
gobierno de Crotona en la que la
escuela pitagórica fue destruida y sus
componentes asesinados o expulsados
de la ciudad, Teano sucedió a
Pitágoras en la jefatura de la dispersa
comunidad pitagórica y con la ayuda
de sus hijas (una de las cuales se
llamaba Pintis) difundió los
conocimientos matemáticos y
filosóficos por Grecia y Egipto.
Por desgracia, Teano no figura en los
diccionarios enciclopédicos (1), ni
siquiera como esposa de Pitágoras, a
pesar de ser la única integrante
conocida del grupo de los pitagóricos,
cuyos nombres se han perdido en la
noche de los tiempos.
Y, aunque es conocida como la
primera mujer matemática de la
historia, su saber y su trabajo se
ramifica en otras vertientes del
conocimiento, como la medicina y la
astronomía. Por lo que bien puede ser
considerada como una precursora de
la investigación científica, en general.
También se atribuye a Teano, junto
con su hija Pintis, un tratado sobre la
castidad cuyo contenido, junto a las
virtudes pitagóricas de prudencia,
justicia, fortaleza y templanza y la
congregación de los pitagóricos en una
comunidad, parece sugerir los inicios
de esa vida conventual de meditación y
recogimiento que constituiría, siglos
más tarde, la alternativa a la vida de las
cortesanas. Únicas dos formas de
sustraerse a la anulación cultural que
el modelo social de mujer establecía.
Anécdota sobre Teano
Se cuenta que un discípulo joven se
prendó de Teano en cuanto la vio y
preguntó su edad a Pitágoras, quien le
respondió: "Teano es perfecta y su
edad es un número perfecto".
"Maestro, ¿no podría usted darme más
información?", insistió el enamorado, a
lo que el pensador contestó: "La edad
de Teano, además de ser un número
perfecto, es el número de sus
extremidades multiplicado por el
número de sus admiradores que es un
número primo"
“Género y Matemáticas” de Lourdes
Figueiras, María Molero, Adela Salvador
y Nieves Zuasti, publicado en 1998 por
la editorial Síntesis.