SRINIVASA RAMANUJAN,
El fascinante matemático indio
(Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan)
nació en la localidad de Erode, del
estado de Tamil Nadu en India, un 22
de diciembre de 1887, en el seno de
una familia brahman pobre y
ortodoxa . A los siete años asistió a
una escuela pública gracias a una beca
y desde muy pronto encontró la
diversión de recitar a sus compañeros
de clase fórmulas matemáticas y cifras
de π.
A los 12 años dominaba la
trigonometría, y a los 15 le prestaron
dos libros que supondrían su
formación matemática básica: La
Trigonometría plana de S. Looney, y la
Synopsis of Elementary Results in Pure
Mathematics de S. Carr; éste último
comprendía 6.000 teoremas conocidos,
sin demostraciones. Estas dos obras le
permitieron establecer una gran
cantidad de conclusiones y resultados
referidos a la teoría de los números,
las funciones elípticas, las fracciones
continuas y las series infinitas , para lo
que creó su propio sistema de
representación simbólica.. En 1903 y
1907 suspendió los exámenes
universitarios porque sólo se dedicaba
a sus diversiones matemáticas.
El matemático seguía una estricta vida
de Brahmin. A menudo decía que sus
teoremas matemáticos eran inspirados
directamente por la diosa Namagiri,
durante sus sueños. Algunos de sus
numerosos teoremas han resultado ser
en realidad incorrectos pero lo más
enigmático es que se desconocen los
métodos mentales empleados por
Rāmānujan para desarrollar sus
intuiciones matemáticas, la mayoría de
las veces completamente ciertas.
En 1912 fue animado a comunicar sus
resultados a tres distinguidos
matemáticos. Dos de ellos no le
respondieron, pero sí lo hizo Godfrey
Harold Hardy, de Cambridge. Hardy
estuvo a punto de tirar la carta, pero la
misma noche que la recibió se sentó
con su amigo John Edensor Littlewood
a descifrar la lista de 120 fórmulas y
teoremas de Ramanujan. Horas más
tarde creían estar ante la obra de un
genio. Hardy tenía su propia escala de
valoración para el genio matemático:
100 para Ramanujan, 80 para David
Hilbert, 30 para Littlewood y 25 para sí
mismo. Algunas de las fórmulas de
Ramanujan le desbordaron, pero
escribió “...forzoso es que fueran
verdaderas, porque de no serlo, nadie
habría tenido la imaginación necesaria
para inventarlas.”
Invitado por Hardy, Ramanujan partió
para Inglaterra en 1914 y comenzaron
a trabajar juntos. En 1917 Ramanujan
fue admitido en la Royal Society de
Londres y en el Trinity College, siendo
el primer indio que lograba tal honor.
Afectado por una tuberculosis que se
agravaba por el clima de Inglaterra,
Rāmānujan retornó a su país natal en
1919 y falleció poco tiempo después
en Kumbakonam (a 260 km de Chennai
Madras) a la edad de 32 años (tan sólo
tres años después de su admisión en
la Royal Society de Londres).
Hardy escribió de Rāmānujan:
"Los límites de sus conocimientos eran
sorprendentes como su profundidad.
Era un hombre capaz de resolver
ecuaciones modulares y teoremas ...de
un modo jamás visto antes, su dominio
de las fracciones continuas
era...superior a la de todo otro
matemático del mundo; ha encontrado
por sí solo la ecuación funcional de la
función zeta y los términos más
importantes de la teoría analítica de los
números; sin embargo no había oído
hablar jamás de una función
doblemente periódica o del Teorema
de Cauchy y poseía una vaga idea de lo
que era una función de variable
compleja..."
Lo principal de los trabajos de
Ramanujan está en sus cuadernos,
escritos por él en nomenclatura y
notación particular, con ausencia de
demostraciones, lo que ha provocado
una difícil tarea de desciframiento y
reconstrucción, aún no concluida.
Estos cuadernos aún siguen siendo
objeto de estudios
Rāmānujan trabajó principalmente en
la teoría analítica de los números y
devino célebre por sus numerosas
fórmulas sumatorias referidas a las
constantes tales como π (fascinado por
este número desarrolló potentes
algoritmos para calcularlo) y la base
natural de los logaritmos, los números
primos y la función de fracción de un
entero obtenida junto a Godfrey
Harold Hardy. Recientemente, las
fórmulas de Rāmānujan han sido
fundamentales para nuevos estudios
en cristalografía y en teoría de cuerdas.
El Ramanujan Journal es una
publicación internacional que publica
trabajos de áreas de las matemáticas
influidas por este investigador indio.
Además ha contribuido
inestimablemente a notables
progresos y descubrimientos en las
áreas relativas a Funciones Gamma,
Formas modulares, Series divergentes,
Series hipergeométricas y en la Teoría
de los números primos
Pero centrémonos en algunas de sus
magistrales intuiciones matemáticas.
Primero, la importante conjetura
denominada “La conjetura de
Rāmānujan” , que es una aserción
referente a las dimensiones de los
coeficientes de la función Tau, una
típica forma cúspide en la teoría de las
formas modulares. Después de
diferentes intentos por parte de varios
matemáticos, fue finalmente
demostrada gracias a la demostración
de la conjetura de Weil mediante un
complicado procedimiento.
En segundo lugar, transcendental fue
el denominado número de Hardy-
Ramanujan, que es todo entero natural
que se puede expresar como la suma
de dos cubos de dos maneras
diferentes. Hardy comenta la siguiente
anécdota :
“Recuerdo que fui a verle una vez,
cuando él ya estaba muy enfermo, en
Putney. Había tomado yo un taxi que
llevaba el número 1729 y señalé que tal
número me parecía poco interesante, y
yo esperaba que él no hiciera sino un
signo desdeñoso.
- "No"- me respondió- este es un
número muy interesante; es el número
más pequeño que podemos
descomponer de dos maneras
diferentes con suma de dos
cubos.” (G.H. Hardy)
Hardy, a continuación, le preguntó si
conocía la respuesta para las cuartas
potencias. Ramanujan contestó, tras
pensarlo un momento, que no podía
ver la respuesta, pero que pensaba
que debía ser un número
extremadamente grande. De hecho, la
respuesta, obtenida mediante cálculos
con ordenador, es 635318657 = 1344 +
1334 = 1584 + 594
Con respecto al número pi, que le
fascinó durante años, Ramanujan ideó
métodos de extraordinaria eficacia
para calcular su valor, algo que
numerosos matemáticos, durante los
siglos anteriores, habían intentado,
aumentando progresivamente
aproximaciones a la cifra exacta. En la
actualidad, su procedimiento forma
parte de algoritmos que rinden
millones de cifras decimales de este
enigmático número.
