una paradoja en sentido estricto, pero
choca con nuestro sentido común
debido a que tiene una solución que
parece imposible.
Nos encontramos con una esfera
perfectamente lisa con un millón de
veces el tamaño de nuestro Sol. Una
banda de acero abraza estrechamente
a esta esfera alrededor del ecuador.
Esta banda de acero se alarga en 1
metro, de manera que se eleve de la
esfera a igual altura en todo su
contorno. ¿Esto dejará la banda
despegada de la esfera a una altura
suficiente como para poder:
¿Deslizar un papel bajo la banda?
¿Deslizar una mano bajo la banda?
¿Deslizar una pelota de tenis bajo la
banda?
Aunque a priori la respuesta que
daríamos es que es imposible siquiera
que un papel pase bajo la banda, la
respuesta correcta es que se puede
incluso pasar la pelota de tenis, ya que
la banda se despega de la esfera unos
16 cm.
La altura a la que se elevará la banda
de la esfera es la misma
independientemente del tamaño de la
esfera, por muy grande que sea. El
porqué de este hecho es el siguiente:
Cuando la banda de la esfera está
tensa alrededor de la esfera, es la
circunferencia de un círculo con un
radio que es el radio de la esfera.
Sabemos a partir de la geometría plana
que la circunferencia de un círculo es
igual a su diámetro (que es el doble de
su radio) multiplicado por el número
π : 3,14159. Por tanto, si aumentamos
la circunferencia de cualquier círculo
en un metro, debemos incrementar el
diámetro 10 cm X 3.14159, es decir,
algo más de 31 cm. Eso significa que el
radio aumentará 16 cm.
Esto funciona con esferas de cualquier
tamaño, ya sean mil billones de veces
el tamaño del Sol o del tamaño de una
naranja.
