la mayoría de nosotros está
familiarizado: los números positivos
(+5, +17,5) y los números negativos (-5,
-17,5). Los números negativos fueron
introducidos en la Edad Media para
poder resolver problemas como 3 - 5.
A los antiguos les parecía imposible
restar cinco manzanas de tres
manzanas. Pero los banqueros
medievales tenían una idea muy clara
de la deuda. «Dame cinco manzanas.
Sólo tengo dinero para tres, de modo
que te dejo a deber dos», que es como
decir (+3) - (+5)= (-2).
Los números positivos y negativos se
pueden multiplicar según reglas bien
definidas. Un número positivo
multiplicado por otro positivo da un
producto positivo. Un número positivo
multiplicado por otro negativo da un
producto negativo. Y lo que es más
importante, un número negativo
multiplicado por otro negativo da un
producto positivo.
Así: (+1 )x (+1) = (+1); (+1)x (-1) = (-1);
y (-1)x (-1) = (+1).
Supongamos ahora que nos
preguntamos: ¿Qué número
multiplicado por sí mismo da +1? O
expresándolo de manera más
matemática: ¿Cuál es la raíz cuadrada
de +1?
Hay dos soluciones. Una es +1, puesto
que (+1) x (+1) = (+ 1). La otra es -1,
puesto que (-1) x (-1) = (+1). Los
matemáticos lo expresan en su jerga
escribiendo "raiz cuadrada" de +1 = ±
1
Sigamos ahora preguntando: ¿Cuál es
la raíz cuadrada de -1?
Aquí nos ponen en un brete. No es +
1, porque multiplicado por sí mismo da
+1. Tampoco es -1, porque
multiplicado por sí mismo da también
+1. Cierto que (+1) x (-1) = (-1), pero
esto es la multiplicación de dos
números diferentes y no la de un
número por sí mismo.
Podemos entonces inventar un
número y darle un signo especial, por
ejemplo # 1, definiéndolo como sigue:
# 1 es un número tal que (# 1) x (# 1)
= (-1). Cuando se introdujo por vez
primera esta noción, los matemáticos
se referían a ella como un «número
imaginario» debido simplemente a que
no existía en el sistema de números a
que estaban acostumbrados. De hecho
no es más imaginario que los
«números reales» ordinarios. Los
llamados números imaginarios tienen
propiedades perfectamente definidas y
se manejan con tanta facilidad como
los números que ya existían antes.
Y, sin embargo, como se pensaba que
los nuevos números eran
«imaginarios», se utilizó el símbolo «i».
Podemos hablar de números
imaginarios positivos (+i) y números
imaginarios negativos (-i), mientras que
(+1) es un número real positivo y (-1)
un número real negativo. Así pues,
podemos decir "raiz cuadrada" de -1 =
+i.
El sistema de los números reales tiene
una contrapartida similar en el sistema
de los números imaginarios. Si
tenemos +5, -17,32, +3/10, también
podemos tener +5i, 17,32i, +3i/10.
Incluso podemos representar
gráficamente el sistema de números
imaginarios.
Supóngase que representamos el
sistema de los números reales sobre
una recta, con el 0 (cero) en el centro.
Los números positivos se hallan a un
lado del cero y los negativos al otro.
Podemos entonces representar el
sistema imaginario de números a lo
largo de otra recta que corte a la
primera en ángulo recto en el punto
cero, con los imaginarios positivos a un
lado y los negativos al otro. Utilizando
ambos tipos al mismo tiempo se
pueden localizar números en cualquier
lugar del plano: (+2) + (+3i) ó (+3) +
(-2i). Éstos son «números complejos».
Para los matemáticos y los físicos
resulta utilísimo poder asociar todos
los puntos de un plano con un sistema
de números. No podrían pasarse sin
los llamados números imaginarios.
De Isaac Asimov
FUENTE: 1973. Asimov, Isaac: “100
preguntas básicas sobre la Ciencia”.
Alianza Editorial S.A.